Mgr. Daniel Šimsa
Aktuality
Konzultační hodiny
Výuka
Matematika I
Kontakty
Syllabus přednášky
|
Podmínky pro zápočet
|
Podmínky pro zkoušku
Syllabus přednášky předmětu Matematika I. pro akademický rok 2014/2015
0. Předpoklady - znalost středoškolské matematiky
([2])
práce se zlomky ([2], kap. 2.7)
práce s mocninami a odmocninami ([2], kap. 2.6)
úpravy algebraických výrazů ([2], kap. 3.1, 3.2)
řešení lineárních, kvadratických, exponenciálních a logaritmických rovnic a nerovnic, ([2], kap. 5)
pojem funkce a její vlastnosti ([2], kap. 4.1, 4.2)
znalost elementárních funkcí - polynomická, odmocninná, racionální lomená, exponenciální, logaritmická, goniometrické (sin, cos, tg, cotg), absolutní hodnota ([1] kap. 5.6, 5.7; [2], kap. 4.1, 4.2)
množiny, reálná čísla, intervaly ([1] kap. 1, 5.1; [2], kap. 1, 2.5)
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné.
([1] kap. 5)
množiny a kvantifikátory ([1] kap. 1)
definice a představa reálné funkce jedné reálné proměnné ([1] kap. 5.2)
vlastnosti reálných funkcí ([1] kap. 5.3)
2. Limita a spojitost funkce.
([1] kap. 6)
zavedení pojmu nekonečno a práce s ním
okolí bodu
definice a představa limity
vlastnosti limit
spojitost funkce
3. Diference funkce.
zavedení diference funkce
použití diference
diference vyšších řádů a směrnice sečny
4. Derivace funkce.
([1] kap. 7, 8)
definice derivace funkce v bodě a na intervalu, jednostranné derivace ([1] kap. 7.1, 7.2.1)
derivace základních funkcí, vlastnosti derivace ([1] kap. 7.2.1)
L'Hostpitalovo pravidlo, tečna ke grafu ([1] kap. 8.1, 8.2)
5. Vyšetřování průběhu funkcí.
([1] kap. 8)
extrémy funkce ([1] kap. 8.4.3)
monotonie funkce ([1] kap. 8.4.1)
konvexnost a konkávnost ([1] kap. 8.4.2)
6. Vyšetřování průběhů funkcí a neurčitý integrál.
inflexní bod ([1] kap. 8.4.3)
asymptoty grafu funkce ([1] kap. 8.3)
neurčitý integrál ([1] kap. 9.1,9.2.1)
7. Metody výpočtu neurčitého integrálu, určitý integrál.
metoda per partes ([1] kap. 9.2.3)
substituční metoda ([1] kap. 9.2.2)
určitý integrál ([1] kap. 10)
8. Použití určitého integrálu, matice.
per partes a substituce pro určitý integrál ([1] kap. 10.2.1, 10.2.2)
vlastnosti určitého integrálu ([1] kap. 10.2)
výpočet plochy ([1] kap. 10.3)
zavedení pojmu matice ([1] kap. 4.1)
9. Matice.
druhy matic, operace s maticemi a jejich vlastnosti ([1] kap. 4.1.1)
hodnost matice, povolené úpravy, určení hodnosti ([1] kap. 4.1.2)
transponovaná, regulární, singulární a inverzní matice ([1] kap. 4.1.3)
10. Soustavy lineárních rovnic.
homogenní soustavy lineárních rovnic ([1] kap. 4.5.1)
nehomogenní soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta ([1] kap. 4.5.2)
11. Funkce více proměnných.
základní pojmy a grafy funkce více proměnných ([1] kap. 11.1)
parciální derivace ([1] kap. 11.2)
Studijní literatura:
[1]
Moc O., Šimsová J., Žambochová M.
-
Matematika pro ekonomy
, FSE UJEP, Ústí nad Labem 2013
[2]
Polák J.
-
Přehled středoškolské matematiky
, Prometheus, Praha 2003
Vytvořeno 2014 | Poslední aktualizace: 6. 10. 2014