Mgr. Daniel Šimsa

Aktuality

Konzultační hodiny

Výuka
Matematika I

Kontakty

Syllabus přednášky předmětu Matematika I. pro akademický rok 2014/2015

0. Předpoklady - znalost středoškolské matematiky ([2])

• práce se zlomky ([2], kap. 2.7)
• práce s mocninami a odmocninami ([2], kap. 2.6)
• úpravy algebraických výrazů ([2], kap. 3.1, 3.2)
• řešení lineárních, kvadratických, exponenciálních a logaritmických rovnic a nerovnic, ([2], kap. 5)
• pojem funkce a její vlastnosti ([2], kap. 4.1, 4.2)
• znalost elementárních funkcí - polynomická, odmocninná, racionální lomená, exponenciální, logaritmická, goniometrické (sin, cos, tg, cotg), absolutní hodnota ([1] kap. 5.6, 5.7; [2], kap. 4.1, 4.2)
• množiny, reálná čísla, intervaly ([1] kap. 1, 5.1; [2], kap. 1, 2.5)

1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. ([1] kap. 5)

• množiny a kvantifikátory ([1] kap. 1)
• definice a představa reálné funkce jedné reálné proměnné ([1] kap. 5.2)
• vlastnosti reálných funkcí ([1] kap. 5.3)

2. Limita a spojitost funkce. ([1] kap. 6)

• zavedení pojmu nekonečno a práce s ním
• okolí bodu
• definice a představa limity
• vlastnosti limit
• spojitost funkce

3. Diference funkce.

• zavedení diference funkce
• použití diference
• diference vyšších řádů a směrnice sečny

4. Derivace funkce. ([1] kap. 7, 8)

• definice derivace funkce v bodě a na intervalu, jednostranné derivace ([1] kap. 7.1, 7.2.1)
• derivace základních funkcí, vlastnosti derivace ([1] kap. 7.2.1)
• L'Hostpitalovo pravidlo, tečna ke grafu ([1] kap. 8.1, 8.2)

5. Vyšetřování průběhu funkcí. ([1] kap. 8)

• extrémy funkce ([1] kap. 8.4.3)
• monotonie funkce ([1] kap. 8.4.1)
• konvexnost a konkávnost ([1] kap. 8.4.2)

6. Vyšetřování průběhů funkcí a neurčitý integrál.

• inflexní bod ([1] kap. 8.4.3)
• asymptoty grafu funkce ([1] kap. 8.3)
• neurčitý integrál ([1] kap. 9.1,9.2.1)

7. Metody výpočtu neurčitého integrálu, určitý integrál.

• metoda per partes ([1] kap. 9.2.3)
• substituční metoda ([1] kap. 9.2.2)
• určitý integrál ([1] kap. 10)

8. Použití určitého integrálu, matice.

• per partes a substituce pro určitý integrál ([1] kap. 10.2.1, 10.2.2)
• vlastnosti určitého integrálu ([1] kap. 10.2)
• výpočet plochy ([1] kap. 10.3)
• zavedení pojmu matice ([1] kap. 4.1)

9. Matice.

• druhy matic, operace s maticemi a jejich vlastnosti ([1] kap. 4.1.1)
• hodnost matice, povolené úpravy, určení hodnosti ([1] kap. 4.1.2)
• transponovaná, regulární, singulární a inverzní matice ([1] kap. 4.1.3)

10. Soustavy lineárních rovnic.

• homogenní soustavy lineárních rovnic ([1] kap. 4.5.1)
• nehomogenní soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta ([1] kap. 4.5.2)

11. Funkce více proměnných.

• základní pojmy a grafy funkce více proměnných ([1] kap. 11.1)
• parciální derivace ([1] kap. 11.2)

Studijní literatura:

[1]	Moc O., Šimsová J., Žambochová M. - Matematika pro ekonomy , FSE UJEP, Ústí nad Labem 2013
[2]	Polák J. - Přehled středoškolské matematiky , Prometheus, Praha 2003

Vytvořeno 2014 | Poslední aktualizace: 6. 10. 2014